Что такое LC-фильтр, как он работает, формулы и схемы

Из чего состоит LC-фильтр и как он работает, формулы для расчетов, принципиальные схемы LC-фильтров, статья для начинающих радиолюбителей. Во многих электронных устройствах применяются LC-фильтры, как видно по названию, эти фильтры состоят из индуктивности (L) и емкости (С).

Самый простой LC-фильтр

Самый простой LC-фильтр - это колебательный контур, включенный так как показано на рис. 1. Входное переменное напряжение поступает на контур через резистор R1, а выходное снимается с самого контура.

Вообще это очень похоже на делитель напряжения на двух резисторах, но вместо одного из резисторов здесь контур. В сущности дела оно так и есть.

На резонансной частоте реактивное сопротивление контура сильно возрастает, а значит, коэффициент деления такого делителя уменьшается.

Эта схема (рис.1) действует как узкополосной полосовой фильтр, центральную частоту кото-рого можно рассчитать по известной формуле:

формула

, где частота в Гц, индуктивность в Гн, емкость в Ф. Сопротивление контура на резонансной частоте:

выражение для расчета

где р - характеристическое сопротивление, равное реактивному сопротивлению катушки и конденсатора. Величину р можно рассчитать по формуле:

формула для расчета

А вот рассчитать добротность Q значительно сложнее. Эта величина зависит от потерь в контуре. Так как конденсатор обычно вносит минимум потерь, то добротность контура чаще всего практически равна добротности индуктивности, входящей в состав этого контура.

Резонансную частоту и добротность можно определить измерениями. Нужно собрать схему по рисунку 2. Это практически такая же схема как на рис.1.

Переменное напряжение, соответствующее по частоте расчетному значению подают от генератора «Г» на контур через сопротивление R1. Подстраивая генератор нахо-дят такую частоту, при которой возникает резонанс, то есть, при которой вольтметр переменного тока Р1 показывает наибольшую величину.

Схема LC-фильтра

Рис. 1. Схема LC-фильтра.

Схема для измерения резонансной частоты и добротности

Рис. 2. Схема для измерения резонансной частоты и добротности.

Эта частота и будет реальной резонансной частотой. Она может отличаться от расчетной из-за погрешностей величин емкости и индуктивности. В идеале -равна расчетной.

На частоте резонанса R1 и резонансное сопротивление контура Ro образуют делитель напряжения, поэтому выходное напряжение Uвых = Uвх * Ro / (R1+Ro).

Измерив входное напряжение Uвх и выходное Uвых из этой формулы можно найти резонансное сопротивление контура Ro, ну а потом, зная величину характеристического сопротивления (из формулы

выражение для расчета

можно из формулы Ro=pQ найти добротность Q. Другой параметр LC-фильтра - это полоса пропускания

выражение для расчета где формула для расчета - это отклонение частоты входного напряжения от резонанса в ту или другую сторону, при которой выходное напряжение, соответствующее резонансу (Uвых), уменьшается до 0,7Uвых. Зная величину полосы пропуская можно найти добротность по формуле Q=Fo/(2*дельтаF).

Таким образом становится ясно, что полоса пропускания LC-фильтра прежде всего зависит от добротности контура. При этом нужно учесть, что таким образом будет определена не собственная добротность контура, а величина меньше, из-за шунтирующего действия резистора R1.

Недостаток фильтра по рисунку 1 в том, что на него оказывает сильное влияние величина выходного сопротивления источника входного переменного напряжения.

Автотрансформаторное и трансформаторное включение

Желая получить более острую резонансную кривую, можно использовать трансформаторное (рис.3) или автотрансформаторное (рис.4) включение для подачи входного напряжения.

Трансформаторное включение

Рис. 3. Трансформаторное включение.

Автотрансформаторное включение

Рис. 4. Автотрансформаторное включение.

Число витков катушки связи (рис.З) или число витков отвода (считая от заземленного конца катушки) можно определить из формулы: R1 = Ro(N/No)^2 , где R1 - это фактически и есть выходное сопротивление источника входного переменного напряжения, Ro - сопротивление контура на резонансной частоте, N - число витков катушки связи (или число витков, от которых сделан отвод), No - число витков контурной катушки (или общее число витков катушки, если по рис.4).

Емкостный автотрансформатор

Рис. 5. Емкостный автотрансформатор.

Совсем не обязательно делать отвод именно от катушки, можно сделать отвод и от конденсатора, вернее от емкостной составляющей контура. Так получится - емкостный автотрансформатор (рис. 5).

А соотношение емкостей для определенной величины выходного сопротивления источника сигнала можно определить из формулы: R1 = Ro * C1^2 / (C1+C2)^2.

На контур может оказывать шунтирующее влияние не только выходное сопротивление источника Uвх, но и входное сопротивление каскада, на который с контура поступает выходное напряжение Uвых (R2 на рис. 6). Особенно если входное сопротивление каскада (R2) невелико (сопоставимо или даже меньше Ro).

Что такое LC-фильтр, как он работает, формулы и схемы

Рис. 6. Схема фильтра.

В этом случае необходимо сначала вычислить новое значение Ro, уменьшенное параллельным включением сопротивления R2. Расчет производить по известной формуле параллельных сопротивлений: R = (RoR1) / (Ro+R2). А потом уже рассчитывать согласование (взяв полученную величину R как Ro в формулах).

Контуры с индуктивной и емкостной связью

Параметры узкополосного фильтра можно существенно улучшить, используя в нем несколько контуров. Связь между этими контурами может быть индуктивной (рис. 7) или емкостной (рис. 8).

Контуры с индуктивной связью

Рис. 7. Контуры с индуктивной связью.

При индуктивной связи коэффициент взаимной индукции выбирается в Q раз меньше индуктивности катушек, а емкость конденсатора связи - в Q раз меньше емкостей контурных конденсаторов.

Контуры с емкостной связью

Рис. 8. Контуры с емкостной связью.

Подача сигнала последовательно

Сигнал на контур можно подавать не только параллельно, но и последовательно, как показано на рис. 9. При этом, в отличие от схемы на рис. 6, сопротивление R1 (сопротивление источника сигнала) для получения острой характеристики нужно выбирать как можно меньше, а вот входное сопротивление каскада (R2) должно быть как и на рис. 6, как можно больше.

Последовательная подача сигнала на контур

Рис. 9. Последовательная подача сигнала на контур.

Если в схеме на рис. 9 соблюсти зависимость: R1 = R2 = p, то получается согласованный ФНЧ (фильтр нижних частот), коэффициент передачи которого постоянен на всех частотах от нуля, до резонансной частоты контура, и равен -6dB, но выше частоты резонанса коэффициент передачи начинает резко падать по 12 dB на октаву. Это соответствует фильтру второго порядка.

Т-образный и П-образный фильтры

Для получения более крутых скатов характеристики можно два таких фильтра, как на рис. 9 («Г»-образных) соединить и получить «Т»-образный фильтр (рис. 10).

Т-образный фильтр

Рис. 10. Т-образный фильтр.

Обратите внимание, - конденсатор должен быть двойной емкости по сравнению с рис.9. Либо сделать «П»-образный фильтр (рис. 11), в котором двойное значение должна иметь индуктивность. Это будет уже ФНЧ третьего порядка.

П-образный фильтр

Рис. 11. П-образный фильтр.

Возможно и дальнейшее наращивание, например, на рисунке 12 показан ФНЧ пятого порядка обладающий спадом характеристики на частотах выше резонансной 30 dB на октаву.

Схема ФНЧ пятого порядка

Рис. 12. Схема ФНЧ пятого порядка.

Фильтры высших частот ФВЧ отличаются тем, что ослабляют частоты ниже частоты резонанса. ФВЧ можно сделать, если в показанных на рисунках 9-12 индуктивности и емкости поменять местами.

Андреев С. РК-06-17.

Литература: РК-08-2009.

1 324 Для начинающих
начинающим фильтр колебательный контур
pcbway
х (мм)
Получи купон на $5.00!
Написать комментарий:

cashback